SOA考试IFM准备说明
在线和印刷准备书籍的考试IFM
IFM考试是一个三小时的多项选择题考试,旨在建立你对公司金融和金融模型理论要素的知识。IFM考试是三项初试中题目最多的,共10个题目。AnalystPrep的学者和实践精算师团队开发了简明的准备笔记,集中于金融市场的所有基本方面。
有了AnalystPrep的简明备考笔记,你可以在平板电脑、电脑上阅读,或者在进入平台的题库部分之前打印每个概念。
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是什么十个话题?
IFM考试应该在参加并通过SOA考试P和FM后马上参加,因为金融市场概念有以下基础:
- 微积分和概率-考试P大纲的一部分
- 利息理论-可在考试调频课程中找到
IFM考试可以进一步细分为三个主要主题——一般金融理论(主题1至3)、项目分析和资本结构(主题4和5)和衍生品定价(主题6至10)。
主题 | 权重 | |
1 | 均值-方差投资组合理论 | 10 - 15% |
2 | 资产定价模型 | 5 - 10% |
3. | 市场效率与行为金融学 | 5 - 10% |
4 | 投资风险与项目分析 | 10 - 15% |
5 | 资本结构 | 10% |
6 | 介绍性衍生品-远期和期货 | 5 - 10% |
7 | 期权的一般属性 | 10 - 15% |
8 | 二项式定价模型 | 10% |
9 | Black-Scholes期权定价模型 | 10 - 15% |
10 | 期权希腊人和风险管理 | 5 - 10% |
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示例学习目标来自AnalystPrep的SOA考试IFM准备笔记
主题9:Black Scholes期权定价模型
对数正态分布
假设随机变量X是对数正态分布如果ln X是正态分布。换句话说,当一个随机变量的自然对数是正态分布时,那么这个变量本身就是对数正态分布。
也就是说,
如果X是对数正态分布,则参数为\(\mu\)和\(\sigma\)时,
\ (X \ sim \ log {N \离开(\μ、σ^ 2 \右)}\)。概率分布函数为:
$ $ f (x) = \压裂{1}{σx \ \ sqrt{2 \π}}e ^{- \压裂{1}{2}\离开(\压裂计算lnx - \μ}{{\σ}\右)^ 2}\文本为}{0 < x < \ infty $ $
对数正态分布的均值和方差为:
$$ E(X)= E ^{\mu+\frac {1}{2} \sigma^2} $$
和
$ $ Var (X) = e ^{2 \μ+ \σ^ 2}{(e ^{\σ^ 2}1)}$ $
对数正态分布的两个最重要的特征如下:
- 它的下界为零,也就是说,对数正态变量不能取负值
- 分布是向右倾斜的,也就是说,它有一个长长的右尾。
这些特征与正态分布的特征相反,正态分布是对称的(零偏),可以同时具有负值和正值。因此,不能用正态分布来建模股票价格,因为股票价格不会低于零。对数正态分布也用于评估选项。
股票价格的对数正态性
Black Scholes和Merton使用了一个模型,假设股票价格在短时间内的百分比变化是正态分布的。现在,定义如下:
\(\mu\)-预期的股票年回报率
(\sigma\)-每年股票价格的波动率
从直观上看,时间的返回值\(\Delta t\)是\(\mu \Delta t\),标准偏差是\(\sigma \sqrt{\Delta t}\)。这意味着:
$ $ \压裂{\δS}{年代}= \φ(μ\ \δt \σ^ 2 \δt) $ $
其中\(\Delta S\)是股价在\(\Delta t\)时刻的变化,\(\Phi(m,v)\)是均值m和方差v的正态分布。
没有证据,它暗示:
$ $ \开始{对齐*}& lnS_T-lnS_0 \ sim \φ\离开[\离开(\μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T \σ^ 2 T \] \ \ \ Rightarrow & \压裂{lnS_T} {lnS_0} \ sim \φ\离开[\离开(\μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T \σ^ 2 T \] \ \ \{对齐*}$ $
也
$ $ lnS_T \ sim \φ\离开(lnS_0 +左\ \μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T \σ^ 2 T \] $ $
最后一个表达式可以写成:
$ $ lnS_T左\ sim N \ [lnS_0 +左\ \μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T, T \ \σ^ 2是正确的 ]............( 1) $ $
我们将集中在哪些方面,哪些方面:
\(S_T\)=时间T时的股价
\(S_0\)=时间0时的股价
\(\mu)=每年的预期股票收益
\(\sigma\)=股票价格的年度波动率
如果我们让(\delta\)作为股息收益率,那么(1)就变成:
$ $ lnS_T左\ sim N \ [lnS_0 + \离开(\μ-三角洲\ \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T \σ^ 2 T \] $ $
股利收益率的减去是必要的,因为股利收益率越高,未来股价就越低。
注:上述关系成立的原因是,在数学上,如果一个随机变量x(lnx)的自然对数是正态分布,那么xx就是对数正态分布。同样需要注意的是,BSM模型假设股票价格是对数正态分布的股票收益正态分布.具体地说,连续复合年收益正态分布为:
的意思\(左\[\μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右]\)和方差的\(\压裂{\σ^ 2}{T} \)
例子
农行股票的初始价格为60美元,预期年回报率为10%,年波动率为15%。计算六个月内股票价格分布的平均值和方差。
- \ \μ(\ \)= - 4.139,σ(\ \)= 0.011
- \ \μ(\ \)= - 3.139,σ(\ \)= 0.211
- \ \μ(\ \)= - 4.039,σ(\ \)= 0.013
- \ \μ(\ \)= - 4.139,σ(\ \)= 0.011
- \ \μ(\ \)= - 2.139,σ(\ \)= 0.211
正确答案是A。
我们知道:
$ $ \开始{对齐*}& lnS_T-lnS_0 \ sim \φ\离开[\离开(\μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T \σ^ 2 T \] \ \ & = N \离开(ln60 + \离开(0.10 - \压裂{0.15 ^ 2}{2}\右)0.5,0.15 ^ 2×0.5 \]\ \ & \ Rightarrow ' lnS_T \ sim N[4.139, 0.011] \ \ \{对齐*}$ $
有时考官可能想通过置信区间来测试你对对数正态分布概念的理解。由于\(lnS_T\)是对数正态分布,95%的值将落在平均值的1.96个标准差范围内。同样,99%的值将落在平均值的2.58个标准差范围内。
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