SOA考试IFM准备说明

在线和印刷准备书籍的考试IFM

IFM考试是一个三小时的多项选择题考试,旨在建立你对公司金融和金融模型理论要素的知识。IFM考试是三项初试中题目最多的,共10个题目。AnalystPrep的学者和实践精算师团队开发了简明的准备笔记,集中于金融市场的所有基本方面。

有了AnalystPrep的简明备考笔记,你可以在平板电脑、电脑上阅读,或者在进入平台的题库部分之前打印每个概念。

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是什么十个话题

IFM考试应该在参加并通过SOA考试P和FM后马上参加,因为金融市场概念有以下基础:

  • 微积分和概率-考试P大纲的一部分
  • 利息理论-可在考试调频课程中找到

IFM考试可以进一步细分为三个主要主题——一般金融理论(主题1至3)、项目分析和资本结构(主题4和5)和衍生品定价(主题6至10)。

主题 权重
1 均值-方差投资组合理论 10 - 15%
2 资产定价模型 5 - 10%
3. 市场效率与行为金融学 5 - 10%
4 投资风险与项目分析 10 - 15%
5 资本结构 10%
6 介绍性衍生品-远期和期货 5 - 10%
7 期权的一般属性 10 - 15%
8 二项式定价模型 10%
9 Black-Scholes期权定价模型 10 - 15%
10 期权希腊人和风险管理 5 - 10%

所有的内容一个平台

AnalystPrep的革命性准备平台是通过来自精算师协会的IFM考试的全面解决方案。

IFM准备的笔记

阅读我们的学习笔记,学习与投资和金融市场相关的每一个概念。每个概念都伴随着一个实际问题的例子,所以你理解计算,你将被要求在考试当天执行。

题库+测验

进入平台的题库部分,开始解决尽可能多的练习问题。重复通过精算考试的关键——大多数是那些计算密集型的考试。新万博电话
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示例学习目标来自AnalystPrep的SOA考试IFM准备笔记

主题9:Black Scholes期权定价模型

对数正态分布

假设随机变量X是对数正态分布如果ln X是正态分布。换句话说,当一个随机变量的自然对数是正态分布时,那么这个变量本身就是对数正态分布。

也就是说,

如果X是对数正态分布,则参数为\(\mu\)和\(\sigma\)时,

\ (X \ sim \ log {N \离开(\μ、σ^ 2 \右)}\)。概率分布函数为:

$ $ f (x) = \压裂{1}{σx \ \ sqrt{2 \π}}e ^{- \压裂{1}{2}\离开(\压裂计算lnx - \μ}{{\σ}\右)^ 2}\文本为}{0 < x < \ infty $ $

对数正态分布的均值和方差为:

$$ E(X)= E ^{\mu+\frac {1}{2} \sigma^2} $$

$ $ Var (X) = e ^{2 \μ+ \σ^ 2}{(e ^{\σ^ 2}1)}$ $

对数正态分布的两个最重要的特征如下:

  • 它的下界为零,也就是说,对数正态变量不能取负值
  • 分布是向右倾斜的,也就是说,它有一个长长的右尾。

这些特征与正态分布的特征相反,正态分布是对称的(零偏),可以同时具有负值和正值。因此,不能用正态分布来建模股票价格,因为股票价格不会低于零。对数正态分布也用于评估选项。

股票价格的对数正态性

Black Scholes和Merton使用了一个模型,假设股票价格在短时间内的百分比变化是正态分布的。现在,定义如下:

\(\mu\)-预期的股票年回报率

(\sigma\)-每年股票价格的波动率

从直观上看,时间的返回值\(\Delta t\)是\(\mu \Delta t\),标准偏差是\(\sigma \sqrt{\Delta t}\)。这意味着:

$ $ \压裂{\δS}{年代}= \φ(μ\ \δt \σ^ 2 \δt) $ $

其中\(\Delta S\)是股价在\(\Delta t\)时刻的变化,\(\Phi(m,v)\)是均值m和方差v的正态分布。

没有证据,它暗示:

$ $ \开始{对齐*}& ln⁡S_T-ln⁡S_0 \ sim \φ\离开[\离开(\μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T \σ^ 2 T \] \ \ \ Rightarrow & \压裂{ln⁡S_T} {ln⁡S_0} \ sim \φ\离开[\离开(\μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T \σ^ 2 T \] \ \ \{对齐*}$ $

$ $ ln⁡S_T \ sim \φ\离开(ln⁡S_0 +左\ \μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T \σ^ 2 T \] $ $

最后一个表达式可以写成:

$ $ ln⁡S_T左\ sim N \ [ln⁡S_0 +左\ \μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T, T \ \σ^ 2是正确的 ]............( 1) $ $

我们将集中在哪些方面,哪些方面:
\(S_T\)=时间T时的股价
\(S_0\)=时间0时的股价
\(\mu)=每年的预期股票收益
\(\sigma\)=股票价格的年度波动率

如果我们让(\delta\)作为股息收益率,那么(1)就变成:

$ $ ln⁡S_T左\ sim N \ [ln⁡S_0 + \离开(\μ-三角洲\ \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T \σ^ 2 T \] $ $

股利收益率的减去是必要的,因为股利收益率越高,未来股价就越低。

注:上述关系成立的原因是,在数学上,如果一个随机变量x(lnx)的自然对数是正态分布,那么xx就是对数正态分布。同样需要注意的是,BSM模型假设股票价格是对数正态分布的股票收益正态分布.具体地说,连续复合年收益正态分布为:

的意思\(左\[\μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右]\)和方差的\(\压裂{\σ^ 2}{T} \)

例子

农行股票的初始价格为60美元,预期年回报率为10%,年波动率为15%。计算六个月内股票价格分布的平均值和方差。

  1. \ \μ(\ \)= - 4.139,σ(\ \)= 0.011
  2. \ \μ(\ \)= - 3.139,σ(\ \)= 0.211
  3. \ \μ(\ \)= - 4.039,σ(\ \)= 0.013
  4. \ \μ(\ \)= - 4.139,σ(\ \)= 0.011
  5. \ \μ(\ \)= - 2.139,σ(\ \)= 0.211

正确答案是A。

我们知道:

$ $ \开始{对齐*}& ln⁡S_T-ln⁡S_0 \ sim \φ\离开[\离开(\μ- \压裂{\σ^ 2}{2}\右)T \σ^ 2 T \] \ \ & = N \离开(ln⁡60 + \离开(0.10 - \压裂{0.15 ^ 2}{2}\右)0.5,0.15 ^ 2×0.5 \]\ \ & \ Rightarrow ' lnS_T \ sim N[4.139, 0.011] \ \ \{对齐*}$ $

有时考官可能想通过置信区间来测试你对对数正态分布概念的理解。由于\(ln⁡S_T\)是对数正态分布,95%的值将落在平均值的1.96个标准差范围内。同样,99%的值将落在平均值的2.58个标准差范围内。

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詹姆斯·B。

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我通过了FRM第一部分(2018年5月)1.1.1.1。非常感谢AnalystPrep和您的支持。

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@AnalystPrep为我提供了必要的试题量,以确保我在考试当天对考试中遇到的每一个题目都有深入的了解。”

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Justin T。

“很棒的学习材料和考试标准问题。此外,他们的客户服务也很好。我再也找不到比他更好的CFA学习伙伴了。”

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“我买了他们的FRM Part 1套装,并通过了考试。当我在课程中遇到问题时,他们的客户支持回答了我所有的问题。我还计划在FRM第二部分考试和CFA一级考试中使用它们。”

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约旦戴维斯
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