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SOA考试P练习问题

获得500多个考试式概率练习题

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概率问题银行

在AnalytistRep,我们有您所需要的一切,以提高您的概率智慧。我们的概率实践问题反映了精算师协会现场考试P的难度和风格。我们所有的多项选择题(从A到E——就像实际考试一样)都会定期更新,以纳入我们的学者和精算师团队的最新审查。

除了获取最新的学习材料,您还可以访问我们定制的可定制测验和绩效指标,以帮助您改善最薄弱的区域。此外,我们的学习说明和圆形时钟支持得到保证帮助您准备精算考试P.

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怎么样呢?问题银行细分?

AnalystPrep的考试问题P已被专门制作了精选协会的教学大纲。因此,它被细分为三个主题:

  • 一般概率(10-17%)
  • 单变量随机变量(40-47%)
  • 多变量随机变量(40-47%)

但是,每个主题也被细分为SOA Syallbus中给出的每个学习目标。例如,一个学习目标可能会阅读:

计算方差,条件和边际概率分布的标准偏差。

一旦你从给定的学习目标中练习了我们的几个练习问题,你就可以转到下一个。这样做,你就可以确保没有留下任何重要的概念。

但是,一个问题和回答银行并不意味着您将独自修改和练习。我们的专家教练团队总是在手头上补充提供额外提示和技巧的解决方案。

自由可能性用答案练习问题

问题93.

一般概率(条件概率)

60%的保险公司保单持有人是男性,40%是女性。具有索赔的男性的机会是索赔的女性的两倍。鉴于随机选择的保单持有人有一个索赔,他们是男性的概率是多少?

A) 25%

B) 40%

c)50%

d)60%

E) 75%

正确答案是:E)

\(P\left(Male | Claim\right)={P\left(Male\quad和\quad Claim\right)}/{P\left(Claim\right)}={.60\ast 2x}/{\left(.60\ast 2x+.40\ast x\right)}={1.2x}/{1.6x}=\bf.75\quad或\quad 75\%)

问题121.

一般概率(贝叶斯定理)

心脏病检测结果有5%的假阳性。25%的人口患有心脏病,20%的检测呈阳性。如果检测呈阴性,患者没有心脏病的概率是多少?

a)67%

b)70%

c)55%

d)87%

e)93%

正确答案是:E)

让事件\(h \)是心脏病,事件\(+ \)是一个正面测试。
\(P\left( H’ \right) =P\left( H’|+ \right) \ast P\left( + \right) +P\left( H’|- \right) \ast \left( 1-P\left( + \right) \right) \)
\(75 = .05 \ ast .20 + x \ ast \ left(1-.20 \右)\)
\(75 = .01 + .80x)
\({.74} / {。80} = x \)
\(x = .925 \ quad或\ quad \ bf 93 \%\)

问题306

单变量随机变量(累积分布函数)

您正在考虑为您的第一所房子获得贷款,但您发现兴趣是可变的,通常在间隔(0.09,0.15)。最小的贷款金额为100,000次,一年后,其利息价值将是\(v = 100,000e ^ r \)。

让f成为\(v \)的累积分布。

确定满足0

a)\(\ frac {100000e ^ {v / 10000} -109,150} {9,000} \)

B) \(11.11e^{v/100000}-0.09\)

C) \(\frac{11.11}{v}\)

D) \(11.11\bigg[ln\bigg(\frac{v}{100000}-0.09\bigg)\bigg]\)

E) \(\frac{v}{11.11}\)

正确答案是:D)

v的分布函数由下式给出:
\ begin {align *}
f(v)= p [v \ leq v]&= p [100,000e ^ r \ leq v] = p [r \ leq ln(v)-ln(100,000)] \\
&=\int{0.09}{ln(v)-ln(100000)}\frac{1}{0.09}dr=\frac{r}{0.09}\bigg{0.04}{ln(v)-ln(100000)}\\
&= 11.11ln(v) - 11.11ln(100,000) - 1 \\
&= 11.11 \ bigg [ln \ bigg(\ frac {v} {100,000} -0.09 \ bigg)
\结束{align*}

问题155.

单变量随机变量(计算期望值、模式、中位数、百分位和更高阶矩)

鉴于以下概率密度函数:
$$ f \ left(x \ light)= \ begin {is}} .15&x = 1 \\ .25&x = 2 \\ .35&x = 3 \\ c&x = 4 \ end {is}$$
计算分发的\({25} ^ {th} \)百分位数。

a)1.5

B) 2.0

c)2.0

D) 2.5

e)2.7

正确答案是:B)

\({25} ^ {th} \)百分位数是\(x \)的值,其中\(p \ left(x \ le x \右)\)大于或等于.25和\(p \ left(x \ ge x \右)\)大于或等于.75。

\(p(x \ le 2)= p(x = 1)+ p(x = 2)= .15 + .25 = .40 \ gt.25 \)

\(P\left(X\ge2\right)=P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)+P\left(X=4\right)=.25+.35+\left(1-.15-.25-.35\right)=.25+.35+.25=.85\gt.75\)

所以\({25}^{th}\)百分位数是\(\bf X=2\)。

问题261.

单变量随机变量(独立随机变量的和 - 泊松分布)

假设在向保险公司提交索赔之前的时间长度(以天为单位)是一个指数随机变量\(\lambda=.05\),而在提交索赔之后直到支付索赔之前的时间长度是一个指数随机变量\(\lambda=.10\),并且与提交索赔之前的时间长度无关,请查找\(SD\left)(X+Y\右)\)。

a)10

B) 十五

c)22

d)22

e)25

正确答案是:C)

\ begin {align *}
&SD=\sqrt{Var\left(X+Y\right)}=Var\left(X\right)+Var\left(Y\right)\\
&var \ left(x \ rectle)= \ frac {1} {{\ lambda} ^ {2}} = \ frac {1} {{.05} ^ {2}} = 400 \\
&Var\left(Y\right)=\frac{1}{{\lambda}{2}}=\frac{1}{{.10}{2}}=100\\
&var \ left(x + y右)= 400 + 100 = 500 \\
&sd \ left(x + y \ other)= {\ sqrt {500}} = \ bf 22 \\ \ end {align *}

问题278.

单变量随机变量(应用变换)

给定保险公司的损失具有以下概率密度函数:
$$
f\left(x\right)=\begin{cases}{{x}^{2}+{\frac{2}{3},}&0<;x<;1\\0,&否则\end{cases}
$$
损失受到扣除的影响.5 .5。根据本政策计算预期的支付。

a)0.17

b)0.23

c)0.34

b)0.23

D) 0.46

E) 0.52

正确的答案是:a)

\ begin {align *}
e \ left(y \右)&= \ int _ {0} ^ {.5} {0} \ ist dx + \ int _ {.5} ^ {1} {\ left(x-.5 \右)\左({x} ^ {2} + \ frac {2} {3} \右)dx} \\
&{\ left [0 \ reval]} _ {x = 0} ^ {x = .5} + {\ left [{x} ^ {3} - \ frac {1} {2} {x} ^ {2} + \ frac {2} {3} x-\ frac {1} {3} \ levery]} _ {x = .5} ^ {x = .5} ^ {x = .5} ^ {x = 1} = \ bf .17 \\ \ end {align *}

问题336.

多变量随机变量(联合概率函数)

X代表事故中涉及的被保险汽车的年龄。让y表示事故发生时保险合同生效的时间长度。

Xy具有联合概率密度函数

\(f(x,y)= \ begin {is} \ cfrac {1} {64}(10-x {y} ^ {2})\ quad \四分之一2 \ le x \ le 10,\ quad 0 \le y \ le 1 \\ 0 \ quad \ quad \ quad \ quad \ text {否则} \结束{is}}

计算在事故中涉及的被保险汽车的合同到位的预期时间长度。

a)0.4375

b)0.5500.

c)0.1420.

d)0.2010

E) 0.8185

正确的答案是:a)

边缘密度y由以下公式得出:

\{{{{{{{{{}{{{{{{{{{{{{{{{}}{{{}{{{{{{{{{}{{{{{{{}{{{{{{{{{{{{{{{{{}}{{{{{}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{2}}\)

然后

\(e(y)= \ int _ {0} ^ {1} {y \ times \ cfrac {1} {64}(80-48 {y} ^ {2})\ partial y =} \ cfrac {1} {64}(40 {y} ^ {2} -12 {y} ^ {4})| _ {0} ^ {1} = \ cfrac {1} {64}(40-12)= \ cfrac {28} {64} = \ CFRAC {7} {16} \)

问题560.

多变量随机变量(时刻生成函数)

设\(X_1,X_2\)为具有以下pmf的独立随机变量
$$f\left(x\right)=\begin{cases}\frac{1}{4}&x=4\\\ frac{1}{2}&x=5\\\ frac{1}{4}&x=6\\0,否则\end{cases}
$$
让\(Y=X_1+X_2\)。使用矩母函数技术查找\(Var\left(Y\right)\)。

a)1

b)5

c)10

d)15

e)20

正确的答案是:a)

find \(e \ left(y \ rote)= {m} _ {y} ^ {\ prime} \ left(0 \右)\)\(e \ left(y ^ 2 \ revent)= {m}_ {y} ^ {\ prime \ prime} \ left(0 \右)。\)

\({M}{X}{1}}\left(t\right)=E\left({E}{t{X}{1}\right)=\frac{1}{4}\ast{E}{4t}+\frac{1}{2}\ast{5t}\frac{4}{

\({m} _ {{x} _ {2}}左(t \ revent)= {m} _ {{x} _ {1} \ left(t \右)\)。

\({m} _ {{{{{{}}左(t \ rote)= {m} _ {{x} _ {1} \ left(t \ revent){m} _ {{x} _ {2} \左(t \右)= \ left(\ frac {1} {4} \ ist {e} ^ {4t} + \ frac {1} {2} {2} \ is} ^ {5t} + \FRAC {1} {4} \ \ is} ^ {6t} \右)\ left(\ frac {1} {4} \ ist {e} ^ {4t} + \ frac {1} {2} \ ist{e} ^ {5t} + \ frac {1} {4} \ ist {e} ^ {6t} = \ \ \ frac {1} {16} {e} {e} ^ {8t} + \ frac {1}{4} {e} ^ {9t} + \ frac {3} {8} {e} {e} ^ {10t} + \ frac {1} {4} {e} {e} ^ {11t} + \ frac {1} {16} {e} ^ {12t}。\)

\{{{{{{{}{{{{{{{{{{{{}}{{{{{}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}{{{{{{{{{{{}}}}{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{{

\(E\left(Y\right)={M}{Y}{\prime}\left(0\right)=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}+\frac{15}{4}+\frac{11}{4}+\frac{3}{4}=10\)

\({M}{Y}{\prime\prime}\left(t\right)=4{e}}{8t}+\frac{81}{4}{e}{9t}+\frac{75}{2}{e}{10t}+\frac{121}{4}{e}{11t}+9}{12t})

\(e \ left(y ^ 2 \右)= m_y ^ {\ prime \ prime} \ left(0 \右)= 101 \)

\(var \ left(y \右)= e \ left(y ^ 2 \右)-e \ left(y \右)\ ast e \ left(y \右)= 101-100 = 1 \)

问题454.

多变量随机变量(联合分布式随机变量的转换)

让\(y_1

A) \(g_1(y)=3y^2,0\le y\le 1\)

b)\(g_1(y)= 18y ^ {17},0 \ Le Y \ Le 1 \)

C) \(g_1(y)=17y^{18},0\le y\le 1\)

D) \(g_1(y)=3y^{27},0\le y\le 1\)

E) \(g_1(y)=18y^2(1-y^3)^5,0\le y\le 1\)

正确答案是:E)

\(x \)的pdf是\(f(x)= x ^ 3,0 \ le x \ le 1 \)。

\(g_6(y)={\frac{6!{(6-1)!}}(1-F(y))^5f(y)=18y^{2}(1-y^3)^5,0\le y\le 1\)。

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