SOA考试FM练习问题

获得超过500个考试式的金融数学实践问题

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金融数学问题银行

在AnalystPrep,我们的问题库旨在进一步扩展您的应用金融数学方面的知识,以确定几种现金流的当前和累积价值。我们的金融数学实践题(从A到E的多项选择题——就像实际考试一样)反映了来自精算师协会的考试FM的难度和风格。我们也会定期发布最新信息,以纳入我们的学术团队和精算师的最新评论。

除了获得最新的学习资料,您还可以访问我们定制的测验和性能指标,以帮助您改善最薄弱的主题。此外,我们的学习笔记和24小时的支持保证帮助您准备精算考试FM。

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是怎样的调频问题银行细分?

AnalystPrep的考试调频题库是根据精算师协会的教学大纲专门设计的。因此,它被细分为八个主要主题:

  • 货币时间价值(10-15%)
  • 年金/现金流(包括非或有支付)(15-20%)
  • 贷款(10 - 20%)
  • 债券(10 - 20%)
  • 一般现金流和投资组合(15-20%)
  • 免疫(10 - 15%)
  • 利率互换(0-10%)
  • 决定利率的因素(0-10%)

然而,问答库并不意味着你要自己复习和练习。我们的专家指导团队总是在手边提供额外的提示和技巧来补充解决方案。

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免费的金融数学带着答案练习问题

问题77

货币的时间价值

一个投资策略可以达到10%的名义利率。名义利率在第一年复利一次,第二年复利两次,第三年复利3次,等等。计算今天必须投资的金额,以便在4年后累积5000。

一个2450)

2584 B) 36

2584 C)

D) 2054 .98点

E) 3385 .18

正确答案是:E)

让今天必须投资的金额是(X)。

然后,
左(1 + \ (X \ \压裂{1}{10}\)\离开(1 + \压裂{1}{2 \ ast 10} \右)^ 2 \离开(1 + \压裂{1}{3 \ ast 10} \右)^ 3 \离开(1 + \压裂{1}{4 \ ast 10} \右)^ 4 = 5000 \)。

解\ (X \):
\ \ (X = 3385.18)

问题149

带有非或有支付的年金/现金流

戴夫每年都收到报酬。第一笔付款现在是1万美元。在随后的几年里,支付减少了6%。他总共将收到10笔付款。假设每年e?有效利率为6%。支付的现值是多少?

一个61766 .21)

B) 79380 .29

C) 129380 .49点

D) 249380 .29

E) 259380 .29

正确答案是A)

这是以几何级数递减的年金:

左(1.06 \ 10000 \ \)\压裂{1 -{\离开(\压裂{0.94}{1.06}\右)}^{10}}{0.06 + 0.06}= 61766 .21 \)。

问题204

贷款

一笔48万美元的贷款的结构是按月拖欠2780美元的方式在25年内偿还。

计算贷款的固定利率。

) 2.89%

B) 2.56%

C) 2.95%

D) 2.87%

E) 2.55%

正确答案是C)

支付的总金额是(12 \ × 2780 \ × 25=$834,000\)

\(\ tarrow利息\quad支付=$ 83.4 -480,000=354,000\)

固定利率是由:
$ $ \压裂{354000}{480000 \ * 25}= 0.0295 = 2.95 \ % $ $

问题280

债券

面值为1000美元的10年期债券在10年后以1080美元的价格到期。它的售价为1193.07美元,半年可转换收益率为6%。如果每半年可兑换,求一下票面利率。

) 4%

B) 5%

C) 6%

Ð)8%

E) 10%

正确答案是B)

使用我们的溢价/折扣公式:
$ $ \开始{对齐*}
P = C + (Fr-Ci){一}_{\眉题{n |} @i} = 1080 +{{\左(1000 \ ast -1080 r \ ast 0.03 \右)}{一}_{\眉题20 |}{@30 \ %}= 1193.07。} \ \
\{对齐*}$ $
解\ (r = 0.04 \)。因此票面利率是8%,每半年可兑换一次。

问题303

一般现金流和投资组合

现在债券的价格是116.73美元,当前收益率是5%修改后的债券期限为8.14。

收益率变为6.30%。计算债券的新价格。

105.698)

B) 135.628

C) 104.378

D) 114.237

E) 125.23

正确答案是C)

我们知道:
$ $ P (i + \ epsilon_i) = P (i)左\ [1-v(我)\ epsilon_i \] $ $
现在,\ (P (0.05) = 116.73, v (i) = 8.14 \)和\ (\ epsilon_i = 6.30 - 5 = 1.30 \ \ % = 0.0130)
$ $ \开始{对齐*}
\右箭头P(0.060)&=116.73\left[1-8.14 \times 0.0130 \right] \
& =116.73 \times 0.89418=104.378 \
结束\{对齐*}
$$

问题362

免疫接种

在2007年7月1日,公司有20,000美元的负债必须在2011年1月1日支付,有18,000美元的负债需要在2013年7月1日支付。目前,公司持有的资产现值等于负债的现值。

该公司希望通过投资两种零息债券(X)和(Y)来避免这种情况,这两种债券的有效期分别为4年和7年,有效利率为10%。

计算\ (X + Y \)。

一)24562

B) 25369

C) 24488

D) 23564

E) 28754

正确答案是C)

根据雷丁顿免疫法,负债的现值必须等于资产的现值,
$ $ \ Rightarrow X + Y = 20000 v ^ {3.5} + 18000 v ^ 6 = 24488 $ $ $ $ X + Y = 24488……(我)$ $

同样,麦考利的持续时间必须相等,
$ $ \ Rightarrow 4 X y + 7 = 3.5×20000 v ^ {3.5} + 6 \ * 18000 v ^ 6 = 111108 $ $ $ $ X + y = 111108 (2) $ $

同时求解(i)和(ii),
$$ X=20103 \quad and \quad Y=4385
$$ \右箭头X+Y=20103+4385=24488

问题415

利率互换

TCG是一家上市公司,通过发行浮动利率债券的形式进行债务融资。该债券的面值为6.5亿美元,可在五年内赎回,利息与伦敦银行同业拆借利率(LIBOR)挂钩。

TCG希望保护自己免受不利的利率变动,通过采取利率掉期与当前即期利率如下表所示。

期限(年) 即期汇率
1 5.25%
2 6.10%
3. 6.95%
4 7.25%

TCG应该同意什么固定利率?

) 6.25%

B) 7.16%

C) 6.40%

D) 7.25%

E) 6.60%

正确答案是B)

期限(年) 即期汇率 \ \ (bf {P_ {t_i}} \)
1 5.25% \((1+0)^{-1} = 0 \)
2 6.10% \ ((1 + 0.0610) ^ {2} = 0.88832 \)
3. 6.95% \ ((1 + 0.0695) ^ {3} = 0.81744 \)
4 7.25% \ ((1 + 0.0725) ^ {4} = 0.75581 \)

$ $ \压裂{1 - P {} _ {{t} _{4}}}{\总和_ {i = 1} ^ {4} {{P} _ {{t} _{我 } } } } =\ 压裂{1 - 0.75581}{3.41169}= 0.0716 \四即\四\ % $ $ 7.16

问题428

利率的决定因素

“新银行”是一种新银行,它只提供3年的“子弹贷款”,在到期时偿还本金和利息。银行希望在增加任何风险溢价之前获得6.15%的有效年利率。

如果1%的借款人预计会违约,而银行只能从这些借款人那里收回25%,那么估计银行需要在定价中计入的违约风险溢价。

0.002)

B) 0.0065

C) 0.009

D) 0.0062

E) 0.0027

正确答案是:E)

如果偿还是确定的,那么预期的单位借款的偿还是
$$ {1.0615}^{3}=1.19608 $
由于违约,预期的合同还款\(x\)由方程定义
$$ x\ * 0.99+0.01\ * 0.25\ * x=0.9925x $$
把这两个表达式相等,我们得到
\右tarrow x=1.2051 $$
这相当于每年的有效比率
$ ${1.2051} ^{{1} /{3}} 1 = 0.06417 \四即\ quad6.417 \ % $ $
因此,违约风险溢价或信用利差将是
$ $ 6.417 \ % -6.15 \ \ % $ $ % = 0.267

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